미적분학1 확장형 표준 강의계획서
수업운영방식(Course Format)
수업개요
- 미적분학1 교과목은 자연과학, 사회과학, 공학의 여러 분야에서 중요하게 사용되고 있는 수학의 기초 과목으로 일변수함수의 극한과 연속, 미분과 적분, 수열과 급수, 멱급수 개념 및 이론을 다룬다. 함수의 극한과 연속성, 도함수, 초월함수의 미분법, 정적분과 부정적분, 테일러정리 등을 공부한다. 미분을 응용하여 최댓값과 최솟값을 구하고, 적분을 응용하여 면적, 길이, 체적 등을 구한다. 테일러정리를 이용하여 함수의 근사값을 구한다.
선수학습내용
- 고등학교 수학 과목을 이수하였거나 그에 상당한 지식(고등학교 수준의 미분, 적분, 삼각함수)을 갖춘 학생은 모두 수강 가능합니다.
교과목표(Course Objective)
- 수학적 현상을 이해하는데 기초가 되는 수학적 개념을 이해하고, 다양한 예제를 해결하며 계산 능력을 강화한다. 전공 교과 또는 일상 생활에서 나타나는 다양한 상황을 수학적으로 표현하는 힘을 기르고, 수학적으로 표현된 문제를 해결하는 문제 해결 능력과 논리적인 사고력을 키운다. 이를 바탕으로 전공 교과를 효율적으로 공부하고, 나아가 새로운 지식을 창출하는 능력을 향상하는데 기여하는 것을 목표로 한다.
구체적 교과 학습 목표
- 벡터와 좌표계, 행렬의 기본적인 정의를 익힌다. 함수의 극한과 연속성의 개념을 이해한다. 도함수의 개념과 성질을 이해하고, 도함수를 이용하여 함수의 그래프 개형을 그린다. 초월함수를 정의하고 미분한다. 정적분과 부정적분을 정의하고 여러 가지 성질을 이해한다. 수열과 급수의 수렴, 발산을 이해하고, 멱급수의 수렴성에 대하여 공부한다. 테일러정리를 이해한다. 미분을 응용하여 함수의 최댓값과 최솟값을 구한다. 적분법을 익히고, 적분을 응용하여 면적, 길이, 체적 등을 구한다. 테일러급수로 미분가능한 함수를 다항식의 극한으로 이해할 수 있음을 익히고, 함수의 근사값을 계산한다.
사용교재
- 강동오 외 15인, 개정판 미분적분학, 신성, 2019
참고문헌
- Stewart, J., Calculus, 5th ed., Brooks
- Thomas, G. B., Calculus and analytic geometry, Addison Wesley
주차별 강의계획
1. 1주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 논리와 집합, 벡터, 극좌표계 기본 개념
논리와 집합, 벡터와 좌표계, 극좌표계, 행렬의 기본적인 개념을 익힌다.
2. 2주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 1.1~1.4 함수의 극한과 연속
함수의 극한, 연속함수의 개념을 이해한다.
주요학습내용: 극한의 성질, 다항함수와 유리함수의 연속성
3. 3주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 2.1~2.4 미분
미분의 개념을 이해하고, 도함수를 정의한다. 미분공식과 연쇄법칙을 이용하여 문제를 해결한다.
주요학습내용: 미분계수, 도함수, 연쇄법칙
4. 4주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 2.5~2.7 미분, 3.6 미분의 응용
삼각함수의 도함수를 구하고, 음함수의 미분법을 익힌다. 곡선의 매개 방정식을 이해하고, 접선을 구한다. 로피탈의 법칙을 이해한다.
주요학습내용: 삼각함수, 음함수, 곡선의 매개방정식, 로피탈의 법칙
5. 5주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 3.1~3.5 미분의 응용
함수의 최대, 최소, 극대, 극소에 대하여 이해하고, 단조성과 오목성을 이용하여 함수의 그래프를 그리고, 극값을 구한다. 최댓값, 최솟값을 구하는 응용 문제를 해결한다.
주요학습내용: 최댓값, 최솟값, 평균값정리, 1계도함수 판정법, 2계도함수 판정법
6. 6주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 4.2~4.6 적분
면적과 정적분의 개념을 이해한다. 미적분학의 기본정리를 이해하고, 적분을 계산한다.
주요학습내용: 면적, 구분구적법, 정적분, 부정적분, 미적분학의 기본정리
7. 7주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 5.1~5.4 적분의 응용
적분을 응용하여 곡선 사이의 면적과 운동거리를 구한다. 입체의 체적을 구한다.
주요학습내용: 곡선 사이의 면적, 운동거리, 체적
8. 8주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 5.5~5.7 적분의 응용, 중간고사
적분을 응용하여 평면곡선의 길이와 회전체의 표면적을 구한다. 미분방정식의 개념을 이해한다.
주요학습내용: 곡선의 길이, 회전체의 표면적, 미분방정식
9. 9주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 6.1~6.5 초월함수
역삼각함수, 지수함수, 로그함수를 이해한다.
주요학습내용: 역삼각함수, 지수함수, 로그함수
10. 10주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 6.6 초월함수, 7.2~7.5 적분법
쌍곡선 함수를 이해한다. 여러 가지 적분법을 익히고, 문제를 해결한다.
주요학습내용: 쌍곡선 함수, 부분적분, 삼각치환, 부분분수법
11. 11주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 7.6 적분법, 8.1~8.3 수열과 급수
특이적분을 이해한다. 수열과 급수를 정의하고, 급수의 수렴판정법을 공부한다.
주요학습내용: 특이적분, 수열, 급수, 일반항판정법, 적분판정법, 비교판정법, 극한비교판정법, 비판정법, 멱근판정법
12. 12주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 8.4 수열과 급수, 9.1 멱급수
교대급수의 절대수렴과 조건수렴을 이해한다. 멱급수의 개념을 이해한다.
주요학습내용: 절대수렴, 조건수렴, 멱급수, 멱급수의 수렴반경과 수렴구간, 멱급수의 미분과 적분
13. 13주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 9.2~9.3 멱급수
테일러정리를 이해하고, 활용한다.
주요학습내용: 테일러급수, 테일러정리, 테일러다항식과 근사값
14. 14주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 11.1~11.2 극좌표계
극좌표계를 이해한다. 곡선의 길이와 곡선으로 둘러싸인 영역의 면적을 구한다.
주요학습내용: 극좌표계
15. 15주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 정리 및 기말고사